【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng),按得分評(píng)為兩類(評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見表1).根據(jù)男女學(xué)生比例,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生,等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生.等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生,等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生.整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),得到如圖2所示的頻率分布直方圖,
類別 | 得分() | |
表1
(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人,試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù);
(Ⅱ)某5人得分分別為45,50,55,75,85.從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組,另外3人組成乙組,求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率;
(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中,男生占總數(shù)的比例為51%, 類女生占女生總數(shù)的比例為, 類男生占男生總數(shù)的比例為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
【答案】(Ⅰ)8萬人;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(I)根據(jù)直方圖可得樣本中類學(xué)生所占比例為,所以類學(xué)生所占比例為,再根據(jù)總?cè)藬?shù)可估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù);(Ⅱ)利用列舉法列舉出按要求分成兩組,分組的方法數(shù)為種,其中“甲、乙兩組各有名類學(xué)生”的方法共有種,由古典概型概率公式可得結(jié)果;(Ⅲ)根據(jù)直方圖,結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得結(jié)論.
試題解析:(1)依題意得,樣本中類學(xué)生所占比例為,
所以類學(xué)生所占比例為. 因?yàn)槿懈咧袑W(xué)生共萬人,
所以在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)約為8萬人.
(2)由表1得,在5人(記為)中, 類學(xué)生有2人(不妨設(shè)為).
將他們按要求分成兩組,分組的方法數(shù)為種.
依次為: .
所以“甲、乙兩組各有一名類學(xué)生”的概率為.
(3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y= 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn), , 是直線上任意一點(diǎn),以為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn),記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是
A. 與一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù)
C. 函數(shù)無最小值,有最大值 D. 函數(shù)有最小值,無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16, ,其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推. 設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,
規(guī)定:若 ,使得( ),則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.
(Ⅰ)將該數(shù)列的“佳冪數(shù)”從小到大排列,直接寫出前3個(gè)“佳冪數(shù)”;
(Ⅱ)試判斷50是否為“佳冪數(shù)”,并說明理由;
(III)(i)求滿足>70的最小的“佳冪數(shù)”;
(ii)證明:該數(shù)列的“佳冪數(shù)”有無數(shù)個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)的極小值為,若恒成立,求滿足條件的最小整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)的切線方程;
(2)若對(duì), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,并寫出詳細(xì)過程;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)設(shè),若,對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù),證明: .
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