【題目】如圖,橢圓x2+ =1的左、右頂點分別為A、B,雙曲線Γ以A、B為頂點,焦距為2 ,點P是Γ上在第一象限內(nèi)的動點,直線AP與橢圓相交于另一點Q,線段AQ的中點為M,記直線AP的斜率為k,O為坐標(biāo)原點.
(1)求雙曲線Γ的方程;
(2)求點M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍;
(3)是否存在定直線l,使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對稱?若存在,求直線l方程,若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:由題意,a=1,c= ,b=2,

∴雙曲線Γ的方程 =1


(2)解:由題意,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),

直線AP的方程y=k(x+1)(0<k<2),代入橢圓方程,整理得(4+k2)x2+2k2x+k2﹣4=0

∴x=﹣1或x2= ,

∴Q( , ),M(﹣ ,

∴yM= = 在(0,2)上單調(diào)遞增,∴yM∈(0,1)


(3)解:由題意,kAPkBP= =4,

同理kAPkOM=﹣4,

∴kOM+kBP=0,

設(shè)直線OM:y=k′x,則直線BP:y=﹣k′(x﹣1),解得x= ,

∵kOM+kBP=0,∴直線BP與OM關(guān)于直線x= 對稱


【解析】(1)求由題意,a=1,c= ,b=2,即可雙曲線Γ的方程;(2)yM= = 在(0,2)上單調(diào)遞增,即可求點M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍;(3)求出kOM+kBP=0,可得直線BP與OM關(guān)于直線x= 對稱

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣aex)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若f(﹣1)=﹣3,求a

(2)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為 ,A,B兩點的極坐標(biāo)分別為
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知無窮數(shù)列{an},a1=1,a2=2,對任意n∈N* , 有an+2=an , 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an(n∈N*),若數(shù)列 中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,則滿足要求的b1的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點,焦點是F,P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點,令m= ,當(dāng)m取得最小值時,PA的斜率是(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).

(1)求a,b的值;

(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點P(2,-1)

(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;

(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=4 ,AD=2 ,將△ABD沿BD折起,使得點A折起至A′,設(shè)二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ.

(1)當(dāng)θ=90°時,求A′C的長;
(2)當(dāng)cosθ= 時,求BC與平面A′BD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案