【題目】如圖,多面體ABCDA1B1C1D1為正方體,則下面結(jié)論正確的是( 。

A.A1BB1C

B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1

C.平面CB1D1∥平面A1BD

D.異面直線ADCB1所成的角為30°

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的頂點位置,可判斷A1B、B1C是異面直線;平面CB1D1內(nèi)不存在與平面A1B1C1D1

垂直的直線,平面A1B1C1D1內(nèi)不存在直線垂直平面CB1D1,平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1;根據(jù)面面平行的判斷定理可證平面CB1D1∥平面A1BD;根據(jù)正方體邊的平行關系,可得異面直線ADCB1所成的角為45°,即可得出結(jié)論.

選項A:平面平面平面,

是異面直線,該選項不正確;

選項B:由正方體可知,平面

平面,

同理平面,

而平面內(nèi)不存在與平行的直線,

所以平面內(nèi)不存在直線垂直平面CB1D1

同理平面CB1D1內(nèi)不存在垂直平面A1B1C1D1的直線,

所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1,故該選項不正確;

選項C:由正方體可得,可證平面,

同理可證平面,根據(jù)面面平行的判斷定理

可得平面CB1D1∥平面A1BD,故該選項正確;

選項D: ,異面直線ADCB1所成的角為

,故該選項不正確.

故選:C

練習冊系列答案
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