【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，
當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，
此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1 ， 即an=3n﹣1 ，
所以an= ．
（Ⅱ）因為anbn=log3an ， 所以b1= ，
當n＞1時，bn=31﹣nlog33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n ，
所以T1=b1= ；
當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn= +（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），
所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），
兩式相減得：2Tn= +（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）= + ﹣（n﹣1）×31﹣n= ﹣ ，
所以Tn= ﹣ ，經檢驗，n=1時也適合，
綜上可得Tn= ﹣
【解析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1 ， 可求得an=3n﹣1 ， 從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an ， 可得b1= ，當n＞1時，bn=31﹣nlog33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n ， 于是可求得T1=b1= ；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn= +（1×31+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)與.

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（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
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【題目】已知函數(shù) ，把方程f（x）=x的根按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為（ ）
A. （n∈N*）
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C.an=n﹣1（n∈N*）
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