【題目】已知函數(shù) ,把方程f(x)=x的根按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為(
A. (n∈N*
B.an=n(n﹣1)(n∈N*
C.an=n﹣1(n∈N*
D.an=2n﹣2(n∈N*

【答案】C
【解析】解:若0<x≤1,則﹣1<x﹣1<0,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x1 , 若1<x≤2,則0<x﹣1≤1,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x2+1
若2<x≤3,則1<x﹣1≤2,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x3+2
若3<x≤4,則2<x﹣1<3,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x4+3
以此類推,若n<x≤n+1(其中n∈N),則f(x)=f(x﹣1)+1=2xn1+n,
下面分析函數(shù)f(x)=2x的圖象與直線y=x+1的交點(diǎn)
很顯然,它們有兩個(gè)交點(diǎn)(0,1)和(1,2),
由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x為增函數(shù)且圖象下凸,故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn).
然后①將函數(shù)f(x)=2x和y=x+1的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位即得到函數(shù)f(x)=2x﹣1和y=x的圖象,
取x≤0的部分,可見它們有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(0,0).
即當(dāng)x≤0時(shí),方程f(x)﹣x=0有且僅有一個(gè)根x=0.
②、僦泻瘮(shù)f(x)=2x﹣1和y=x圖象﹣1<x≤0的部分,再同時(shí)向上和向右各平移一個(gè)單位,
即得f(x)=2x1和y=x在0<x≤1上的圖象,顯然,此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋(gè)交點(diǎn)(1,1).
即當(dāng)0<x≤1時(shí),方程f(x)﹣x=0有且僅有一個(gè)根x=1.
③、谥泻瘮(shù)f(x)=2x1和y=x在0<x≤1上的圖象,繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行,
即得到f(x)=2x2+1和y=x在1<x≤2上的圖象,顯然,此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋(gè)交點(diǎn)(2,2).
即當(dāng)1<x≤2時(shí),方程f(x)﹣x=0有且僅有一個(gè)根x=2.
④以此類推,函數(shù)y=f(x)與y=x在(2,3],(3,4],…(n,n+1]上的交點(diǎn)依次為(3,3),(4,4),…(n+1,n+1).
即方程f(x)﹣x=0在(2,3],(3,4],…(n,n+1]上的根依次為3,4,…n+1.
綜上所述方程f(x)﹣x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為
0,1,2,3,4,…
其通項(xiàng)公式為an=n﹣1;
故選C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn},滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知f(x)= (x∈R)且x≠﹣1,g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f[g(2)]的值;
(3)求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.

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【題目】某公司每個(gè)工作日由位于市區(qū)的總公司向位于郊區(qū)的分公司開一個(gè)來回的班車(每年按200個(gè)工作日計(jì)算),現(xiàn)有兩種使用班車的方案,方案一是購買一輛大巴,需花費(fèi)90萬元,報(bào)廢期為10年,車輛平均每年的各種費(fèi)用合計(jì)5萬元,司機(jī)年工資6萬元,司機(jī)每天請(qǐng)假的概率為0.1(每年請(qǐng)假時(shí)間不超過15天不扣工資,超過15天每天100元),若司機(jī)請(qǐng)假則需從公交公司雇傭司機(jī),每天支付300元工資.方案二是租用公交公司的車輛(含司機(jī)),根據(jù)調(diào)研每年12個(gè)月的車輛需求指數(shù)如直方圖所示,其中當(dāng)某月車輛需求指數(shù)在時(shí),月租金為萬元.

(1)若購買大巴,設(shè)司機(jī)每年請(qǐng)假天數(shù)為,求公司因司機(jī)請(qǐng)假而增加的花費(fèi)(元)及使用班車年平均花費(fèi)(萬元)的數(shù)學(xué)期望.

(2)試用調(diào)研數(shù)據(jù),給出公司使用班車的建議,使得年平均花費(fèi)最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對(duì)于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,當(dāng)x1 , x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有 .給出下列命題: ①f(3)=0;
②直線x=﹣6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[﹣9,﹣6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[﹣9,9]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

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A.(0,4)
B.(0,
C.( ,
D.(

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(1)求證:FH∥平面BDE;
(2)求證:AB⊥平面BCF;
(3)求五面體ABCDEF的體積.

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已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=()1-x,則

①2是函數(shù)f(x)的周期;

②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);

③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;

④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=()x-3.

其中所有正確命題的序號(hào)是_______

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