Question

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/克	頻數(shù)
(490，495]	6
(495，500]	8
(500，505]	14
(505，510]	8
(510，515]	4

甲流水線樣本頻數(shù)分布表:

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品
不合格品
總計

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線任取件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

附表：

（參考公式： ）

Answer 1

【答案】（1）直方圖見解析；（2） ；（3）能.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，可在平面直角坐標系中做出頻率分步直方圖；（2）根據(jù)直方圖的性質(zhì)，可得直方圖中中間三個矩形的面積之和即為產(chǎn)品恰好是合格品的概率；（3）利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；

試題解析：（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，在平面直角坐標系中做出頻率分步直方圖，甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

（2）由圖1知，乙樣本中合格品數(shù)為（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，故合格品的頻率為36/40=0.9據(jù)此可估計從乙流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率P=0.9.

（3）

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
總計	40	40	80

,能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.