已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值。

（1）最小正周期，；（2），此時；
，此時。

解析試題分析：（1）的最小正周期 --------3分
當，即時，單調遞減，所以得單調遞減區(qū)間是----------3分
（2），則
故，所以，此時，即
，此時，即------------6分
考點：函數(shù)的性質：周期性、單調性和最值。
點評：求三角函數(shù)的周期、單調區(qū)間、最值等，一般用化一公式化為的形式。在求函數(shù)的單調區(qū)間和最值對應的x的值時時一定要注意的正負。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù) 
（Ⅰ）設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；
（Ⅱ）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知對于任意實數(shù)滿足，當時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設。
（Ⅰ）求F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知R，函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）證明：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)，，其中,設．
(1)判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案