（本題滿分14分）如圖所示，將一塊直角三角形板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成. 問：

(1)求直線MN的方程

（2）求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)

(3)應(yīng)如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的的面積最大？

解：(1)依題意得直線MN的斜率存在， 則設(shè)MN方程為：.

(2)∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，

∴直線OA方程為：y=x 直線AB方程為：x=1，由得且，∴k≥1或k≤，又由得且，得k≤，∴.

(3) S△AMN.

設(shè)，.

當(dāng)時，=.

∵，∴t1t2>0    t1-t2<0，4t1t2-1>0，∴f(t1)-f(t2)<0，即f(t1)<f(t2).∴f(t)在是增加的.∴當(dāng)時，，即當(dāng)1-k=時即k=時，

（S△）max=.

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最小；

（III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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