（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

點(diǎn)P在線段EF上取靠近F點(diǎn)的處


解析:

建立如圖所示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是

，在線段EF上取點(diǎn)P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因?yàn)?/p>

，所以，，故

 

，于是，當(dāng)m=5時(shí)S有最大值，這時(shí).

即點(diǎn)P在線段EF上取靠近F點(diǎn)的處，可使草坪面積最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最�。�

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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