設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

   （1）判斷函數(shù)和(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

   （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式≤k對任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）∵在時(shí)是減函數(shù)，,

∴不在集合A中,-------------------------------------3分

又∵x≥0時(shí)，≤1，≤4,∴，--5分

且在上是減函數(shù)，

∴在集合A中---------------------------------------------7分

（2）=，

，---9分

在[0，+∞）上是減函數(shù)，，---------------11分

又由已知≤k對任意的x≥0總成立，

∴≥，因此所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是-------------------16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?，1），f(1)＞
1
2
，試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①?x∈[0，+∞），都有f（x）∈（1，4]；②f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1(x)=2-
x
和f2(x)=1+3•(
1
2
)x（x≥0）是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g（x），若不等式g（x）+g（x+2）≤k對任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學(xué)期第一次檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學(xué)期第一次檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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