設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對和分別判斷其單調(diào)性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）對任意的總成立，則可得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，通過判斷其單調(diào)性即可得到最大值.

試題解析：（1）∵在時是減函數(shù)，的值域為，

∴不在集合中                                   3分

又∵時，，,∴，            5分

且在上是減函數(shù)，

∴在集合中                     7分

（2），

，   9分

在上是減函數(shù)，，               11分

又由已知對任意的總成立，

∴，因此所求的實數(shù)的取值范圍是                   16分

考點：函數(shù)的單調(diào)性、值域，不等式恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①?x∈[0，+∞），都有f（x）∈（1，4]；②f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1(x)=2-
x
和f2(x)=1+3•(
1
2
)x（x≥0）是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g（x），若不等式g（x）+g（x+2）≤k對任意的x≥0總成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學(xué)期第一次檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；

（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

   （1）判斷函數(shù)和(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

   （2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為,若不等式≤k對任意的x≥0總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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