【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E分別是BC,AB的中點(diǎn),PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,AC>AD,PC與DE所成的角為α,PD與平面ABC所成的角為β,二面角P﹣BC﹣A的平面角為γ,則α,β,γ的大小關(guān)系是( )
A.α<β<γ
B.α<γ<β
C.β<α<γ
D.γ<β<α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四棱錐S﹣ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計(jì)劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為(m2).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)如圖,我市有一個健身公園,由一個直徑為2km的半圓和一個以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成,其中為的中點(diǎn).現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道,按實(shí)際需要,四邊形的兩個頂點(diǎn)分別在線段上,另外兩個頂點(diǎn)在半圓上, ,且間的距離為1km.設(shè)四邊形的周長為km.
(1)若分別為的中點(diǎn),求長;
(2)求周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+4
(1)若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從﹣2,﹣1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[﹣3,3]上任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù),求函數(shù)g(x)=f(x)+5無零點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+x(x∈R),當(dāng) 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞, )
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.
(I)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);
(II)求直線AF與平面α所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求f(x)的最小值;
(2)比較f(x)與 的大小;
(3)證明:x>0時(shí),xexlnx+ex>x3 .
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