【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．

（1）求證：CE2=CDCB．
（2）若AB=2，BC= ，求CE與CD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：如圖示：

連接BE，

∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°，

∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°，

∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°，

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO，

∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，

∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，

∴ = ，∴CE2=CDCB；


（2）解：∵OB=1，BC= ，∴OC= ，

∴CE=OC﹣OE= ，

由（Ⅰ）得：CE2=CDCB，

∴ = CD，

∴CD= ．


【解析】（1）要證CE2=CDCB，結(jié)合題意，只需證明△CED∽△CBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識(shí)即可得證；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長(zhǎng)，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）

A.﹣2
B.
C.﹣1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過(guò)為“肥胖”．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，過(guò)棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H

（1）求證：截面EFGH為平行四邊形

（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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