Question

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列
滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ），，試比較與的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)呢，若會(huì)，請求出的范圍，若不會(huì)，請說明理由．

Answer 1

解：（1）依題意得：，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，
所以，從而；                        ……………………………3分
（2）由（1）得，構(gòu)造函數(shù) 則
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號， ………5分
所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；                       …………………………………8分
（3）由（1）知，不妨設(shè)恒成立，且，
則，等價(jià)于，      ………………10分
記，則在上單調(diào)遞減，
所以恒成立；
所以     ……………………………12分
記，，所以，
所以在上單調(diào)遞增，所以
所以為所求范圍．               ……………………14分

略