求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線方程．
分析：設所求雙曲線為
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0)，把點（-3，2
3
）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．
解答：解：設所求雙曲線為
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0)，
把點（-3，2
3
）代入，得
9
9
-
12
16
=λ，
解得λ=
1
4
，
∴所示的雙曲線方程為
4x2
9
-
y2
4
=1．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點Q到點B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點F分向量
AD
所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當m為定值時，過軌跡C上的點B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點，求△MON周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點P與點F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對于點P（-1，0），是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點，使得
AB
=-2
BP
？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）已知Ck與直線y=x+1有公共點，求其中實軸最長的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標準方程．

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