【題目】2012年12月18日,作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個(gè)城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測站點(diǎn),以9個(gè)站點(diǎn)測得的的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.

(Ⅰ)若某日播報(bào)的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;

(Ⅱ)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天內(nèi).

組數(shù)

分組

天數(shù)

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會實(shí)踐活動,以公布的為標(biāo)準(zhǔn),如果小于180,則去進(jìn)行社會實(shí)踐活動.以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會實(shí)踐活動的概率;

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評價(jià)指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價(jià),設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)172(Ⅱ)①見解析

【解析】

(Ⅰ)設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x,利用加權(quán)平均數(shù)求出x的值;

(Ⅱ)①由題意知11月份AQI小于180的天數(shù),計(jì)算所求的概率即可;

②由題意知隨機(jī)變量X的可能取值,計(jì)算對應(yīng)的概率值,寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.

(Ⅰ)設(shè)重度污染區(qū)的平均值為,解得.

即重度污染區(qū)平均值為172.

(Ⅱ)①由題意知,內(nèi)的天數(shù)為1,

由圖可知,內(nèi)的天數(shù)為17天,故11月份小于180的天數(shù)為,

,則該學(xué)校去進(jìn)行社會實(shí)踐活動的概率為.

②由題意知,的所有可能取值為0,1,2,3,且

,,

,

的分布列為

0

1

2

3

數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊系列答案
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(1)球橢圓的方程;

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同意

不同意

合計(jì)

男生

a

5

女生

40

d

合計(jì)

100

(1)求 a,d 的值,根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由;

(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從所有學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4 位學(xué)生進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查,記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】新高考,取消文理科,實(shí)行,成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在稱為中青年,年齡在稱為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

1)分別估計(jì)中青年和中老年對新高考了解的概率;

2)請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?

了解新高考

不了解新高考

總計(jì)

中青年

中老年

總計(jì)

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

3)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為,求的分布列以及.

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出場順序

1

2

3

4

5

獲勝概率

若甲隊(duì)橫掃對手獲勝(即30獲勝)的概率是,比賽至少打滿4場的概率為.

1)求,的值;

2)求甲隊(duì)獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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