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四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，點滿足．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）證明見解析。

（2）

（3）為中點

【解析】（1）平面，同理，所以平面-----4分

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建系，則，，，，，，--------2分

設面的法向量，則，取--------2分

面的法得量--------1分，所以，所以二面角的余弦值為--------2分

（3）設，則，所以，解得，即為中點--------2分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大��；

（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離

為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。翰林匯

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省濟寧市高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高三第二次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省增城市高一上學期期末考試數學 題型：解答題

19.（本題滿分14分）如圖3：在四棱錐中，

底面是邊長為2的正方形，其它四個側面都是  

側棱長為的等腰三角形.

（1）求二面角的平面角的大小；

（2）求四棱錐的體積.

 

 

 

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