(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大;
(3)在線段上是否存在點,使得點到平面的距離
為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
解析:解法一:(1)證明:∵底面為正方形,
∴,又, ∴平面,
∴. 同理可證, ∴平面.
(2)解:設(shè)為中點,連結(jié),又為中點,
可得,從而底面.
過 作的垂線,垂足為,連結(jié).
由三垂線定理有,
∴為二面角的平面角.
在中,可求得 ∴.
∴ 二面角的大小為.
(3)由為中點可知,
要使得點到平面的距離為,即要點到平面的距離為.
過 作的垂線,垂足為,
∵平面,∴平面平面,∴平面,
即為點到平面的距離.∴,∴.
設(shè),由與相似可得,∴,即.
∴在線段上存在點,且為中點,使得點到平面的距離為.
解法二:(Ⅰ)證明:同解www.ks5u.com法一.
(2)解:建立如圖的空間直角坐標(biāo)系, .
設(shè)為平面的一個法向量,則,.
又
令則得.
又是平面的一個法向量,
設(shè)二面角的大小為 ,
則.
∴ 二面角的大小為.
(3)解:設(shè)
為平面的一個法向量,
則,.又,
令則得. 又
∴點到平面的距離,∴,解得,即 ,∴在線段上存在點,使得點到平面的距離為,且為中點科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體高三8月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱的底面是邊長為的正方形,底面,,點在棱上,點是棱的中點
(1)當(dāng)平面時,求的長;
(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真理數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是300,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動。
(1)當(dāng)點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)證明:無論點E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;
(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高三熱身卷數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(本題12分)如圖,四棱柱ABCD—ABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)棱AA=2.
(1)求證:CD∥平面ABBA;
(2)求直線BD與平面ACD所成角的正弦值;
(3)求二面角D—AC一A的余弦值.
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