(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,中點.

(1)求證:平面;     

(2)求二面角的大;

(3)在線段上是否存在點,使得點到平面的距離

?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

解析:解法一:(1)證明:∵底面為正方形,

  ∴,又,  ∴平面,

. 同理可證,   ∴平面.         

(2)解:設(shè)中點,連結(jié),又中點,

可得,從而底面

的垂線,垂足為,連結(jié)

 由三垂線定理有,

為二面角的平面角.

中,可求得   ∴.                 

∴ 二面角的大小為.  

(3)由中點可知,

要使得點到平面的距離為,即要點到平面的距離為.

 過 的垂線,垂足為,

平面,∴平面平面,∴平面,

為點到平面的距離.∴,∴.            

 設(shè),由相似可得,∴,即

∴在線段上存在點,且中點,使得點到平面的距離為

解法二:(Ⅰ)證明:同解www.ks5u.com法一.

(2)解:建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.  

設(shè)為平面的一個法向量,則,

  令.      

是平面的一個法向量,

設(shè)二面角的大小為 ,

∴ 二面角的大小為.  

(3)解:設(shè)

為平面的一個法向量,

.又,

 令.  又

∴點到平面的距離,∴,解得,即 ,∴在線段上存在點,使得點到平面的距離為,且中點
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如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.

(1)求證:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

 

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如圖,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是300,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動。

(1)當(dāng)點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)證明:無論點E在邊BC的何處,都有AF⊥PE;

(3)求當(dāng)BE的長為多少時,二面角P-DE-A的大小為450。

 

 

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(1)求證:CD∥平面ABBA;

(2)求直線BD與平面ACD所成角的正弦值;

(3)求二面角D—AC一A的余弦值.

 

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