【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

【答案】（1）最大值為；（2）實數(shù)的取值范圍是。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的極值的概念得到， ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值。（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，找函數(shù)和軸的交點，使得函數(shù)和軸沒有交點即可；分和，兩種情況進行討論。

解析：

（1）函數(shù)的定義域為R， ，

， .

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取極小值.

所以所求實數(shù)的值為1.

易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

且 .

當時， 在的最大值為

（2），由于.

①當時， 是增函數(shù)，

且當時， .

當時， ， ，取，

則，所以函數(shù)存在零點.

②當時， .

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取最小值.

函數(shù)不存在零點，等價于，

解得.

綜上所述：所求的實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856263)

已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與x軸交于點N，過點N作圓M：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，切點為P、Q，且|PQ|＝.

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)過拋物線的焦點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點，A、B兩點的橫坐標均不為2，連接AM，BM并延長分別交拋物線于C、D兩點，設(shè)直線CD的斜率為k2，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856288)

設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x－x，g(x)＝aex－x，其中a為正實數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856295)德國大數(shù)學家高斯年少成名，被譽為數(shù)學王子.19歲的高斯得到了一個數(shù)學史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》， 在其年幼時，對1＋2＋3＋…＋100的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也被稱為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)f(x)＝，則f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于(　　)

A. B. C. D.

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