Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{ }等差數(shù)列；
（2）數(shù)列bn=anan+1 ， 求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)?anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），

整數(shù)，得 ﹣ =3（n≥2），

所以數(shù)列{ }是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列

（2）解：由（1）可得 =1+3（n﹣1）=3n﹣2，

所以an= .

=

【解析】（1）利用3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），轉(zhuǎn)化為： ﹣ =3（n≥2）即可證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列．（2）求出an ， 推出bn ， 利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．