【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).
(1)設(shè)a=2,b= .
①求方程f(x)=2的根;
②若對(duì)于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)若0<a<1,b>1,函數(shù)g(x)=f(x)﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),求ab的值.
【答案】
(1)
解:① ,由 可得 ,
則 ,即 ,則 , ;
② 由題意得 恒成立,
令 ,則由 可得 ,
此時(shí) 恒成立,即 恒成立
∵ 時(shí) ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立,
因此實(shí)數(shù) 的最大值為4
(2)
解: , ,
由 , 可得 ,令 ,則 遞增,
而 ,因此 時(shí) ,
因此 時(shí), , ,則 ;
時(shí), , ,則 ;
則 在 遞減, 遞增,因此 最小值為 ,
① 若 , 時(shí), , ,則 ;
logb2時(shí), , ,則 ;
因此 且 時(shí), ,因此 在 有零點(diǎn),
且 時(shí), ,因此 在 有零點(diǎn),
則 至少有兩個(gè)零點(diǎn),與條件矛盾;
② 若 ,由函數(shù) 有且只有1個(gè)零點(diǎn), 最小值為 ,
可得 ,
由 ,
因此 ,
因此 ,即 ,即 ,
因此 ,則
【解析】(1)①利用方程,直接求解即可.②列出不等式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化求解即可.
(2)求出g(x)=f(x)﹣2=ax+bx﹣2,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù)h(x)= + ,求出g(x)的最小值為:g(x0).同理①若g(x0)<0,g(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn),與條件矛盾.②若g(x0)>0,利用函數(shù)g(x)=f(x)﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),推出g(x0)=0,然后求解ab=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量a=(cos ωx,1),b=,函數(shù)f(x)=a·b,且f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=.
(1)求f的值;
(2)若f,f,且α,β∈,求cos(α-β)的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.
(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)=-時(shí),求α的值;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得||=|恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積;
⑶試比較與大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大小; (2)若sin B+sin C=1,試判斷△ABC的形狀.(12分)
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3﹣1;當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(﹣x)=﹣f(x);當(dāng)x> 時(shí),f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( )
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N* .
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和.
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