【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為,過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點,其中點在第二象限,過點作軸的垂線交于點.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵當直線的斜率為時,求的面積;
⑶試比較與大。
【答案】⑴⑵⑶見解析
【解析】試題分析:(1)利用離心率、左頂點坐標求解即可;(2)根據(jù)直線過原點且斜率為寫出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓方程,求出,再寫出直線的方程,求出點的坐標,利用三角形的面積公式進行求解;(3)設(shè)直線的方程為, ,與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及橢圓的對稱性進行求解.
試題解析:⑴因為左頂點為,所以
因為橢圓的離心率為,所以,解得
又因為,所以
故所求橢圓的標準方程為
⑵因為直線過原點,且斜率為
所以直線的方程為
代入橢圓方程解得
因為,所以直線的方程為
從而有
故的面積等于
⑶方法一:
設(shè)直線的方程為,
代入橢圓方程得
設(shè),則有,解得
從而
由橢圓對稱性可得
所以
于是
故
從而
所以
因為點在第二象限,所以,于是有
方法二:
設(shè)點,則點
因為,所以直線的方程為
所以
從而
從而有
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分數(shù)段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在長方形中,為的中點,為線段上一動點.現(xiàn)將沿折起,形成四棱錐.
圖1 圖2 圖3
(Ⅰ)若與重合,且(如圖2).
(ⅰ)證明:平面;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅱ)若不與重合,且平面平面 (如圖3),設(shè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件是次品的概率。
(1)每次取出不放回;(2)每次取出放回;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小值為.
⑴設(shè),求證: 在上單調(diào)遞增;
⑵求證: ;
⑶求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 , 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.
(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).
(1)設(shè)a=2,b= .
①求方程f(x)=2的根;
②若對于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)若0<a<1,b>1,函數(shù)g(x)=f(x)﹣2有且只有1個零點,求ab的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖所示,在多面體 中,四邊形 均為正方形,點 為 的中點,過的平面交 于 點.
(1) 證明: ∥;
(2) 求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1 , n∈N* , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N* , (P≠Q(mào)表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( 。
A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列
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