如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．
(1)  ;(2)

試題分析：（1）根據(jù)橢圓方程寫出頂點的坐標，然后寫出的坐標,利用兩向量共線的充要條件：,得與的關系，結合,解出與,求出橢圓的方程;（2）設直線，與橢圓有兩個不同的交點和,設,將直線方程代入橢圓方程，消去,得到關于的方程，由兩個不同交點，,并且得到與,原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，為鈍角，即,整理，代入根與系數(shù)的關系，比較得出的取值范圍.
試題解析：（1）解：設橢圓的標準方程為，由已知得，，，，所以，，
因為與n，共線，所以，     2分
由，解得，，
所以橢圓的標準方程為.        4分
（2）解：設，，，，把直線方程代入橢圓方程，
消去，得，
所以，，     8分
，即 （*）       9分
因為原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
所以，即，     10分
又，
由得，     13分
依題意且滿足（*）得  
故實數(shù)的取值范圍是，.       14分
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設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值．

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(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．

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(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

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設是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為                  .

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已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點，若設且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，橢圓的離心率，左焦點為F，為其三個頂點，直線CF與AB交于點D，則的值等于　　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與橢圓共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（  ）
A．B．C．D．

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