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設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數的值．
（1）橢圓的方程為；（2）滿足條件的實數的值為或.

試題分析：（1）利用橢圓的幾何性質及到直線的距離為，建立的方程組即得；
（2）由（1）知:, 設
根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
應用韋達定理以便于確定線段的中點坐標為.
討論當，的情況，確定的值.
試題解析：（1）設,的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
因到直線的距離為,所以有,解得    1分
所以有   ①
由題意知: ,即 ②
聯立①②解得:
所求橢圓的方程為                  5分
（2）由（1）知:, 設
根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,，
，線段的中點坐標為   7分
(ⅰ)當時, 則有,線段垂直平分線為軸
于是
由,解得:           9分
（ii）因為點是線段垂直平分線的一點,
令,得:，于是
由,解得:
代入,解得:
綜上, 滿足條件的實數的值為或           13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個同心圓，其半徑分別為，為小圓上的一條定直徑，則以大圓的切線為準線，且過兩點的拋物線焦點的軌跡方程為(      )（以線段所在直線為軸，其中垂線為軸建立平面直角坐標系）
A．B．
C．D．

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已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O為坐標原點)，求|y1－y2|的值；
(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，且滿足＝＋ (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點是橢圓上的一點, 是焦點, 且, 則△的面積是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是以F1，F2為焦點的橢圓上的任意一點，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，則此橢圓的離心率為       ．

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