已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．
解答：解：∵F1（-1，0）、F2（1，0），
∴|F1F2|=2，
∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
即|PF1|+|PF2|=4，
∴點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b2=3，
∴橢圓的方程是
x2
4
+
y2
3
=1
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題主要考查了應用橢圓的定義以及等差中項的概念求橢圓方程，關(guān)鍵是求a，b的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動點P，給出下列結(jié)論：
①若|PF1|+|PF2|=2，則點P的軌跡是橢圓；
②若|PF1|-|PF2|=1，則點P的軌跡是雙曲線；
③若
|PF1||PF2|
=λ(λ＞0，λ≠1)，則點P的軌跡是圓；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，則點P的軌跡關(guān)于原點對稱；
其中正確的是
③④
③④
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且
1
2
|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點F1與點F2到直線l的距離之差等于1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，y∈R}，
記S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．則由T中的所有點所組成的圖形的面積是
3
2
+
π
3
3
2
+
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點F的距離即為點F到直線l的距離，在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點F1與點F2到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點所組成的圖形的面積是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4的動點P的軌跡是曲線C．
（Ⅰ） 求曲線C的標準方程；
（Ⅱ）直線l：y=-x+b與曲線C交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值．

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