【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.

【答案】(Ⅰ)當(dāng)時,上單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (Ⅱ)不是,理由見解析

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo),對分類討論,得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),從而得函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,得. 由,是函數(shù)的兩個零點,不妨設(shè),可得 ,兩式相減可得: , .

. 設(shè),令. 研究函數(shù)上是増 函數(shù),得,可得證.

(Ⅰ)依題意知函數(shù)的定義域為,且 ,

1)當(dāng)時, ,所以上單調(diào)遞增.

2)當(dāng)時,由得:,

則當(dāng);當(dāng).

所以單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng) 時, 單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)不是導(dǎo)函數(shù)的零點. 證明如下:

當(dāng)時,.

,是函數(shù)的兩個零點,不妨設(shè),

,兩式相減得:

即: , .

.

設(shè),∵,∴,

,.

,∴,∴上是増 函數(shù),

,即當(dāng)時,,從而,/span>

所以,

,所以不是導(dǎo)函數(shù)的零點.

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