如圖，已知AB是⊙0的弦，BC是0D的切線，P是AB上一點，D為圓心，且OP=5，PA=4，PB=6，則0D的半徑為

（2分）：sin∠ABC=

（3分）．

分析：做出過OP的圓的直徑DE，由相交弦定理，結(jié)合OP=5，PA=4，PB=6，構(gòu)造關(guān)于半徑R的方程，解方程即可求出圓的半徑，又由切線的性質(zhì)，我們易得sin∠ABC=cos∠OBP，解三角形OBP即可得到答案．

解答：

解：做出過OP的圓的直徑DE，連接OB，如下圖所示：
∵OP=5，PA=4，PB=6，
由相交弦定理得：
（R-OP）•（R+OP）=PA•PB
解得：R=7
雙∵BC為圓的切線，
∴OB⊥BC
∴sin∠ABC=cos∠OBP=

BP2+OB2-OP2

2BP•OB

故答案為：7，

點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質(zhì)定理，相交弦定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)，將sin∠ABC轉(zhuǎn)化為cos∠OBP，再利用余弦定理進行求解是解答本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求證：
（1）|AB|=x₁+x₂+p；
（2）y₁ y₂=-p²，x₁ x₂=

；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時，求弦長|AB|．
（3）（文科）當p=2，直線AB的傾斜角為

時，求弦長|AB|．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB是圓0的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（1）求證：直線CE與圓0的相切；
（2）求證：AC²=AB•AD．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB是過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求證：
（1）|AB|=x₁+x₂+p；
（2）y₁ y₂=-p²，x₁ x₂= $數(shù)學公式$ ；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時，求弦長|AB|．
（3）（文科）當p=2，直線AB的傾斜角為 $數(shù)學公式$ 時，求弦長|AB|．

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙0的弦，BC是0D的切線，P是AB上一點，D為圓心，且OP=5，PA=4，PB=6，則0D的半徑為（2分）：sin∠ABC= （3分）．

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