如圖，已知AB是⊙0的弦，BC是0D的切線，P是AB上一點(diǎn)，D為圓心，且OP=5，PA=4，PB=6，則0D的半徑為    （2分）：sin∠ABC=    （3分）．
【答案】分析：做出過(guò)OP的圓的直徑DE，由相交弦定理，結(jié)合OP=5，PA=4，PB=6，構(gòu)造關(guān)于半徑R的方程，解方程即可求出圓的半徑，又由切線的性質(zhì)，我們易得sin∠ABC=cos∠OBP，解三角形OBP即可得到答案．
解答：解：做出過(guò)OP的圓的直徑DE，連接OB，如下圖所示：
∵OP=5，PA=4，PB=6，
由相交弦定理得：
（R-OP）•（R+OP）=PA•PB
解得：R=7
雙∵BC為圓的切線，
∴OB⊥BC
∴sin∠ABC=cos∠OBP==
故答案為：7，
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理，相交弦定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)，將sin∠ABC轉(zhuǎn)化為cos∠OBP，再利用余弦定理進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙0的弦，BC是0D的切線，P是AB上一點(diǎn)，D為圓心，且OP=5，PA=4，PB=6，則0D的半徑為
 
（2分）：sin∠ABC=
 
（3分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB是圓0的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（1）求證：直線CE與圓0的相切；
（2）求證：AC2=AB•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知AB是過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=數(shù)學(xué)公式；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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