【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成, , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)要證面面垂直只需證線面垂直,而要證線面垂直,又往往需要利用線面垂直的性質(zhì)定理;(Ⅱ)利用(Ⅰ)建系后求法向量,要注意兩個(gè)法向量夾角和二面角平面角關(guān)系,不要弄錯(cuò)符號.
試題解析:(Ⅰ)證明:正三棱柱中, 平面,
所以,又, ,
所以平面, 平面,
所以平面平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,以為原點(diǎn), , , 方向?yàn)?/span>, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正四棱錐的高為, ,則, , , , , , .
設(shè)平面的一個(gè)法向量,
則取,則,所以.
設(shè)平面的一個(gè)法向量,則
取,則, ,所以.
二面角的余弦值是,
所以,
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于P.
(1)求證:平面PBD⊥平面BFDE;
(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將700袋牛奶按001,002,…,700進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀,最先讀到的5袋牛奶的編號是614,593,379,242,203,請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的3袋牛奶的編號是 . (下列摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競賽中,比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié),其中第一環(huán)節(jié)競賽題有A、B兩組題,每個(gè)選手最多有3次答題機(jī)會,答對一道A組題得20分,答對一道B組題得30分.選手可以任意選擇答題的順序,如果前兩次得分之和超過30分即停止答題,進(jìn)入下一環(huán)節(jié)比賽,否則答3次.某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p,正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ,且回答正確與否相互之間沒有影響.該同學(xué)選擇先答一道B組題,然后都答A組題.已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時(shí)該同學(xué)得分超過30分的概率為 .
(1)求p的值;
(2)用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇都回答A組題與選擇上述方式答題,能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競賽的概率的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30﹣7:30之間把報(bào)紙送到小明家,小明父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00﹣8:00之間,問小明父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為﹣1和1,求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(﹣3,﹣2),(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”,在第二步的證明時(shí),正確的證法是( )
A.假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立
B.假設(shè)n=k(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立
C.假設(shè)n=k(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立,證明n=k+2時(shí)命題也成立
D.假設(shè)n=2k+1(k∈N)時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)求此函數(shù)在R上的解析式;
(Ⅲ)若對任意的t∈R,不等式f(t+1)+f(m﹣2t2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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