【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2+4ax+3a2<0,其中a≠0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a=﹣1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若a=﹣1,

當(dāng)p真時(shí)有1<x<3;

又q真時(shí)有﹣6≤x<﹣3或2<x≤12

由p∨q為真知,實(shí)數(shù)x的取值范圍是[﹣6,﹣3)∪(1,12]


(2)解:由p是q的必要不充分條件知,q是p的必要不充分條件,

∴p是q的充分不必要條件.

若a>0,當(dāng)p真時(shí)有﹣3a<x<﹣a;

∴﹣3a≥﹣6且﹣a≤﹣3;

無解;

若a<0,當(dāng)p真時(shí)有﹣a<x<﹣3a;

∴﹣a≥2且﹣3a≤12;

∴﹣4≤a≤﹣2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2


【解析】(1)若p∨q為真,則命題p,q存在真命題,分析求出兩個(gè)命題為真時(shí)x的取值范圍,進(jìn)而可得答案;(2)若¬p是¬q的必要不充分條件,則q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件,進(jìn)而可得答案;
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真;兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

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(2)若△ABC為銳角三角形,求函數(shù)y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范圍;
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A.
B.
C.
D.

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A.-1
B.-2
C.0
D.1

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(1)2x23x5≥( x+2
(2)

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A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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