Question

【題目】偶函數(shù)滿足，當時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)題意得到函數(shù)周期性，結(jié)合周期性將問題轉(zhuǎn)化在一個周期內(nèi)來研究，然后在結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性將問題轉(zhuǎn)化在內(nèi)研究，最后結(jié)合函數(shù)在內(nèi)整數(shù)解的個數(shù)及圖象中的特殊點確定實數(shù)的取值范圍．

詳解：由得函數(shù)圖象的對稱軸為，故；

又，

∴，

∴函數(shù)的周期為．

作出函數(shù)在一個周期上的圖象（如圖所示）．

∵函數(shù)為偶函數(shù)，且不等式在上有且只有200個整數(shù)解,

∴不等式在上有且只有100個整數(shù)解．

∵函數(shù)在內(nèi)有25個周期，

∴函數(shù)在一個周期內(nèi)有4個整數(shù)解，即在內(nèi)有4個整數(shù)解．

①當時，由得或，

由圖象可得在一個周期內(nèi)有7個整數(shù)解，不合題意．

②當時，由得或，

顯然，在上無整數(shù)解，

∴在上有4個整數(shù)解．

∵的圖象在上關(guān)于對稱，

∴在上有2個整數(shù)解．

又，

∴，解得，

故實數(shù)的取值范圍是．