Question

（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求在區(qū)間上的值域。

Answer 1

（1）
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
(3)值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004904890396.png" style="vertical-align:middle;" />

試題分析：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
∴對任意的都有成立
∴當(dāng)時(shí)， 即

∴      4分
（2）圖形如圖所示，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（寫成開區(qū)間也可以）8分

(3)值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004904890396.png" style="vertical-align:middle;" />     12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及奇偶性來分析得到函數(shù)的解析式，并求解單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。