【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方， ，求的范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出兩直線的斜率，利用斜率之積等于建立方程，化簡(jiǎn)即可求出軌跡方程；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用斜率公式及夾角公式，可得的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上消元后根據(jù)橢圓的范圍建立不等關(guān)系，即可解出的范圍.

試題解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率

同理，直線的斜率

由已知有

化簡(jiǎn)，得點(diǎn)的軌跡方程為

方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，

因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為在點(diǎn)的軌跡上，所以

得

，

因?yàn)?/span>， ，

.

所以解得.

方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上，所以

得，代入（1）得

.

因?yàn)?/span>， ，

.

所以解得.

方法三設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上，所以

代入（1）得， ，

， ，

.

所以解得.

方法四：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

將代入（1）得， ， .

因?yàn)?/span>， ，

.

所以解得.

方法五設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

.

所以解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實(shí)數(shù)集上；②f（ ）=2；③對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ ）的值；
（2）求證：對(duì)于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ ）≥﹣4對(duì)x∈[a+2，a+ ]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn)，則MN和CD1所成角的大小為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)y=ln（ax2﹣ax+1）的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D（不為原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=﹣2，f（x）的圖象被x軸截得的弦長(zhǎng)為2 ，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（ ）x）＞k，對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；

（3）求最小的整數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題： ①函數(shù) 的一條對(duì)稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案