【題目】給出下列五個命題: ①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(1,3).
以上五個命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號)

【答案】①②
【解析】解:當x= 時,sin(2x﹣ )=sin =1,∴①正確; 當x= 時,tanx無意義,∴②正確;
當x>0時,y=sinx的圖象為“波浪形“曲線,故③錯誤;
,則2x1 =2x2 +2kπ或2x1 +(2x2 )=2( )=π+2kπ,
∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ,k∈Z.故④錯誤.
作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的函數(shù)圖象,如圖所示:
則f(x)在[0,π]上過原點得切線為y=3x,設f(x)在[π,2π]上過原點得切線為y=k1x,
有圖象可知當k1<k<3時,直線y=kx與f(x)有2個不同交點,
∵y=sinx在[0,π]上過原點得切線為y=x,∴k1<1,故⑤不正確.
故答案為:①②.

①計算2sin(2× )是否為最值±2進行判斷;②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷;③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷;④由 得2x1 和2x2 關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍;⑤作出函數(shù)圖象,借助圖象判斷.

練習冊系列答案
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等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

x

5

表二:女生測評結(jié)果統(tǒng)計

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

3

y

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d).
(1)計算x,y的值;
(2)由表一表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

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女生

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非優(yōu)秀

總計

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