Question

【題目】對于一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點到另一點的距離是在南北方向上行進的距離加上在東西方向上行進的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”.對于平面直角坐標系中的點和，兩點間的“曼哈頓距離”.

（1）如圖，若為坐標原點，，兩點坐標分別為和，求，，；

（2）若點滿足，試在圖中畫出點的軌跡，并求該軌跡所圍成圖形的面積；

（3）已知函數(shù)，試在圖象上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）5,5,4 （2）圖見解析，面積為50； （3）

【解析】

（1）由題中新定義即可求解

（2）設(shè)點坐標為，由新定義可得，即點的軌跡為正方形，從而可求得面積.

（3）由新定義，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值，進而求出點的坐標.

解：（1）由題得，

（2）

設(shè)點坐標為，因為點滿足，

則，點的軌跡為如圖所示正方形（說明：畫出圖形即可，不用說明理由）

該正方形所圍成圖形的面積.

（3）設(shè)點坐標為，則由題，因為，

設(shè)，任取，且，

則

，

，且，，

，在上是減函數(shù)，

當，即點的坐標為時，，即最小為4.