【題目】中央電視臺為了解一檔詩歌類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個數(shù)字被污損；
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對詩歌知識的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程
，并預(yù)測年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間.
參考公式：
, 
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【題目】本題滿分14分）
在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
；
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，對任意的
，存在
，使得
成立，試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】命題“若△ABC的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列，則△ABC必有一內(nèi)角為
”的否命題( )
A.與原命題真假相異B.與原命題真假相同
C.與原命題的逆否命題的真假不同D.與原命題的逆命題真假相異
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
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【題目】已知點
在拋物線
上，點
是拋物線
的焦點，線段
的中點為
.
(1)若點
的坐標(biāo)為
，且是
的垂心，求直線的方程；
(2)若點是直線
上的動點，且
，求
的最小值.
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【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結(jié)束該局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；
（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，證明：對
；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康A類學(xué)生，已知體育健康A類學(xué)生中有10名女生.
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為達(dá)到體育健康A類學(xué)生與性別有關(guān)？
非體育健康A類學(xué)生 | 體育健康A類學(xué)生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（Ⅱ）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康
類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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