【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康A類學(xué)生，已知體育健康A類學(xué)生中有10名女生.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為達(dá)到體育健康A類學(xué)生與性別有關(guān)？

非體育健康A類學(xué)生

體育健康A類學(xué)生

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（Ⅱ）將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率.

附：

P（）

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

【答案】（Ⅰ）見解析，沒有理由認(rèn)為達(dá)到體育健康A類學(xué)生與性別有關(guān)（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）由題意利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

（Ⅰ）由頻率頒布直方圖可知，在抽取的100人中，體育健康類學(xué)生有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育健康類學(xué)生

體育健康類學(xué)生

合計(jì)

男生

30

15

45

女生

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：

；

所以沒有理由認(rèn)為達(dá)到體育健康類學(xué)生與性別有關(guān)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，體育健康類學(xué)生為5人，記、、表示男生，、表示女生，

從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，，，，，，，，，；

由10個(gè)基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)是等可能的．

用表示“任選2人中至少有1名是女生”這一事件，則

，，，，，，共計(jì)7種；

故所求的概率值為（A）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，生產(chǎn)用水量（噸）與時(shí)間（單位：小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為：，水塔的進(jìn)水量分為10級，第一級每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管.

（1）若進(jìn)水量選擇為級，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）求函數(shù)的定義域，并求出當(dāng)時(shí)，常數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，中線長AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；

（2）若P為中線AM上的一個(gè)動點(diǎn)，求·(＋)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過市場分析， 學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷量為______只時(shí)，學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大小；

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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