如圖多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°？
（Ⅰ）證明：由三視圖可知：△ABE與△DCF皆為直角三角形，且AB⊥BE，DC⊥CF，
側(cè)面矩形ABCD⊥底面直角梯形BEFC，且BC=
3
，EF=2，∠CEF=90°．
由以上可得：AB∥CD，BE∥CF．
又AB?平面DCF，DC?平面DCF，∴AB∥平面DCF；
同理可證BE∥平面DCF．
又AB∩BE=B，∴平面ABE∥平面DCF．
∴AE∥平面DCF．
（Ⅱ）如圖所示：
當(dāng)AB=DC=6時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．下面給出證明：
過點(diǎn)E作EM⊥CF，垂足為M，則EM∥BC，又BE∥CM，
∴四邊形BCME為矩形，∴EM=
3
．
在Rt△EFM中，sin∠EFM=
EM
EF
=
3
2
，∴∠EFM=60°．
∴∠FEM=30°．
∵∠FEC=90°，∴∠CEM=60°，F(xiàn)E⊥CE．
在Rt△CEM中，CE=
ME
cos60°
=2
3
．
∵DC⊥BC，平面ABCD⊥平面BCFE，
∴DC⊥平面BCFE，∴DC⊥EF．
又∵DC∩CE=C，∴FE⊥平面DCE，∴FE⊥DE，
∴∠DCE是二面角A-EF-C的平面角，其大小為60°．
在Rt△DCE中，DC=CEtan60°=6=AB．
故當(dāng)AB的長6時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q，使得△PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點(diǎn)Q，并求
AQ
QC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=
6
，
E為PC的中點(diǎn)．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
15
，PD=
3
．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案