【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間,某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:
健身族 | 非健身族 | 合計 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時,0.8小時,1.5小時,0.7小時,試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
【答案】(1)該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”;(2)能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).
【解析】
(1)計算平均數(shù),再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷(2)先求卡方,再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷
(1)隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為
小時,
由此估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時,
因為1.15小時小時=70分鐘,所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”;
(2)由聯(lián)立表可得,
,
所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由一平面內(nèi)的個向量組成的集合.若,且的模不小于中除外的所有向量和的模.則稱是的極大向量.有下列命題:
①若中每個向量的方向都相同,則中必存在一個極大向量;
②給定平面內(nèi)兩個不共線向量,在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量,使得中的每個元素都是極大向量;
③若中的每個元素都是極大向量,且中無公共元素,則中的每一個元素也都是極大向量.
其中真命題的序號是_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若直線和曲線相交于兩點,且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點,若點的坐標(biāo)為,求.
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【題目】(12分)
一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位:個)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:℃)有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表所示.
經(jīng)計算得
,線性回歸模型的殘差平方和
,其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),
(1)若用線性回歸模型,求的回歸方程(結(jié)果精確到0.1).
(2)若用非線性回歸模型預(yù)測當(dāng)溫度為35℃時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且設(shè)定點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間,某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:
健身族 | 非健身族 | 合計 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時,0.8小時,1.5小時,0.7小時,試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
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【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達式;
(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想,并求出an的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元,而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元,每件產(chǎn)品的售價為3500元,已知該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠全部銷售出去.
(1)分別求出總成本(萬元),單位成本(萬元),銷售總收入(萬元),總利潤(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式;
(2)由(1)所求得的函數(shù)解析式,對這個公司的經(jīng)濟效益作出簡單分析.
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