Question

【題目】（12分）

一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表所示.

經(jīng)計算得

，線性回歸模型的殘差平方和

，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，

（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若用非線性回歸模型預(yù)測當(dāng)溫度為35℃時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）個.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)最小二乘法分別計算出和，即可求得線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所求得的線性回歸方程，結(jié)合的數(shù)值，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣，再將代入回歸方程，計算即可.

試題解析：(1)由題意得，所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，.

∵

∴回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

∴當(dāng)溫度時，，

又∵

∴（個），即當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.