【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），點(diǎn)在曲線上.

（1）求點(diǎn)軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2) .

【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即可得普通方程，注意變量的范圍；

（2）點(diǎn)在曲線上，化為直角方程即為圓，數(shù)形結(jié)合利用圓和線段的關(guān)系求最值即可.

詳解：

（1）由消去參數(shù)，得.

又，∴.

故點(diǎn)軌跡的變通方程是.

∵，∴，∴，即.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）如圖：

由題意可得，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在圓上，

∵圓的圓心到直線的距離，

∴直線與圓相切，且切點(diǎn)為.

易知線段上存在一點(diǎn)，

則點(diǎn)與圓心的連線，與圓的交點(diǎn)滿足取最大值.

即當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，取最大值.

∵，

∴的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為______；

（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點(diǎn)，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個(gè)點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的、，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的值城為區(qū)間，是否存在常數(shù)，使得區(qū)間的長(zhǎng)度為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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