已知A+B=
π4
，則（1+tanA）（1+tanB）=
 
．
分析：根據(jù)正切的兩角和公式，利用tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．
解答：解：∵A+B=
π
4
，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=tan45°=1
∴tanA+tanB+tanAtanB=1
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
故答案為2．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．注意對兩角和與差公式的變形利用．
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2
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3
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