【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

【答案】證明見解析．

【解析】（1）要證明兩角P，EDF相等，注意到，，因此只要證C，EDF相等，這兩個角正好是可證相似的兩個三角形的對應(yīng)角，這個相似由已知DE2=EF·EC可證；（2）要證明線段乘積相等，在已知圓中由相交弦定理有CE·EB=ED·EA，再看ED·EA與EF·EP的相等可由相似三角形得到．

試題分析：

試題解析：證明（1）∵DE2=EF·EC，

∴DE CE=EF ED．

∵DEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED． ∴EDF=C．

∵CD∥AP， ∴C= P．

∴P=EDF．----5分

（2）∵P=EDF， DEF=PEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE PE=EF EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（ ）.

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（1）求證：平面；

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①命題 “在中，若，則” 的逆命題為真命題;

②若動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為，則動點(diǎn)的軌跡為線段;

③若為假命題，則都是假命題;

④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件

⑤若實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;

其中所有正確命題的序號是_________.

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（1）求f（x）的解析式;

（2）若g（x）=x2·[f（x）-a],且g（x）在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】中國天氣網(wǎng)2016年3月4日晚六時通過手機(jī)發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預(yù)報的折線圖（如圖），其中上面的折線代表可能出現(xiàn)的從高氣溫，下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫．

（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；

（Ⅱ）估計在10:00時最高氣溫和最低氣溫的差；

（Ⅲ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大�。ńY(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的任意—點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，連接.

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（2）求的內(nèi)切圓的最大周長.

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【題目】“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進(jìn)行統(tǒng)計．他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（1）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（2）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案