(本題滿分10分)
已知二項展開式中，第4項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比為.
（I）求的值；
（II）求展開式中項的系數(shù)。

解：（Ⅰ）依題意得，
即，得。     
（Ⅱ）通項公式為，
令，解得，   
∴所求展開式中項的系數(shù)為    

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有5名男生和3名女生．
(1)若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法?
(2)若從中選5人,且要求女生只有2名, 站成一排，共有多少種不同的排法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

規(guī)定=，其中是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (是正整數(shù)，且)的一種推廣．
(1)求的值；
(2)設(shè)，當(dāng)為何值時，取得最小值?
(3)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①=； ②+=
是否都能推廣到 (是正整數(shù))的情形?若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？

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(本小題滿分13分)
已知的展開式前三項中的的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式里所有的的有理項；
（2）求展開式里系數(shù)最大的項．

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(本小題滿分12分)
試利用如圖所示的等邊三角形數(shù)陣，推導(dǎo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512，
（1）求展開式的所有有理項．
（2）求展開式中項的系數(shù)．

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．［必做題］（本小題滿分10分）
已知，（其中）
.
(1)求；
(2)求證：當(dāng)時，．

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