【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)動點的坐標為，由題可得，化簡即得動點的軌跡的方程；

（2）當直線的斜率不存在時，知點的縱坐標為0；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，依條件求出直線的垂直平分線，算出點的縱坐標，即可求出范圍.

（1）設(shè)動點的坐標為，，依題意可知，

整理得，所以動點的軌跡的方程為

（2）當直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標為0；

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

將代入并整理得，

，

，

設(shè)，，則，

設(shè)的中點為，則，，

所以

由題意可知，

又直線的垂直平分線的方程為.

令解得，

當時，因為，所以，

當時，因為，所以，

綜上所述，點縱坐標的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（　　）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點，射線OQ：與C2交于Q點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對2019年“雙十—”網(wǎng)上購物消費情況，規(guī)定：雙十一當天購物消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“剁手黨”，低于600元的網(wǎng)購者為“理智消費者”.某興趣小組對雙十一當天網(wǎng)購者隨機抽取了100名進行抽樣分析，得到如下統(tǒng)計圖表(單位：人)：

女性

男性

總計

剁手黨

50

5

55

理智購物者

30

15

45

總計

80

20

100

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“剁手黨”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從抽取的80名女性網(wǎng)購者中按照分層抽樣的方法選出8人，然后從選出8人中隨機選出3人進行調(diào)查，選出的剁手黨人數(shù)為2時的概率.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異），新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為20千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時，現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，其中內(nèi)環(huán)投入列列車.

（1）寫出內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間（分鐘）分別關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時問之差距不超過1分鐘，問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行？

（3）要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之和最小，問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當前最長的一段都嚴格小于當前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

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