【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計該校高三學生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績在的學生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數(shù)在的有人，進而求解的值；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求得的值．

（Ⅲ）兩名男生分別記為， ，四名女生分別記為， ， ， ，列舉出從中任取兩人的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概率的概率計算公式求解概率．

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖可知分數(shù)在的有4人，

所以， ， ，

解得.

（Ⅱ） ，

由 ，得.

（Ⅲ）兩名男生分別記為， ，四名女生分別記為， ， ， ，

從中任取兩人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種結果，至少有一名男生的結果有， ， ， ， ， ， ， ， ，共9種結果，所以至少有一名男生的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.

（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|-|的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)證明在上單調(diào)遞減；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)y=2sin的圖象的一條對稱軸是x=；

②函數(shù)y=tanx的圖象關于點對稱；

③若sin=sin，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；

④函數(shù)，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為(1，3).

其中正確的有____(填寫所有正確命題的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附： ， ，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點，則（ ）

A.直線與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月（5-10）月）的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應的折線圖，如圖所示.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并據(jù)此預測該公司2020年5月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應的產(chǎn)品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負責人選擇采購哪款新型材料更好？

使用壽命

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

材料類型

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中，.

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