Question

【題目】（選修4—5：不等式選講）

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義，將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，根據(jù)不等式的解集得形式，只需討論兩種：當(dāng)，即，得，當(dāng)，即，因此解得（2）根據(jù)絕對(duì)值定義，將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)，；再根據(jù)三種情況下不等式恒成立關(guān)系，轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)函數(shù)最值；；，最后求它們的交集得

試題解析：（1），

法一：由已知得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當(dāng)，即，得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

當(dāng)，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由已知的解集為或，則顯然．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

法二：由已知易得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，．．．．．．．．．．．．．．3分

又的解集為，則，即．．．．．．．．5分

（2）法一：不等式恒成立，即恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)時(shí)，即恒成立，得，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

當(dāng)，即恒成立，得，解得；．．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)，即恒成立，得，解得．．．．．．．．．．．． 9分

綜上得．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

法二：不等式恒成立，即恒成立，

由圖象可知在處取得最小值，．．．．．．．．．．．．．．8分

而在處取得最大值，故，得．．．．．．．．．．．．．．10分