【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點,線段中點的橫坐標為,證明:(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))
【答案】(Ⅰ)詳見解析; (Ⅱ)詳見解析
【解析】
試題解析:(Ⅰ)由題可知,然后再,分,,三種情況,進行討論,由此即可求出結(jié)果.(Ⅱ)化簡可得,可得,當時,,在上單調(diào)遞增,與軸不可能有兩個交點,故.當時,令,則;令,則.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.不妨設(shè),且,要證,需證,即證,又,所以只需證.即證:當時, .然后再構(gòu)造輔助函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù),即可證明結(jié)果.
試題解析:解:(1)由題可知,
①當時,令,則∴
令,則∴
②當時,
③當時,令,則∴
令,則∴
綜上:①當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當②
時,在上單調(diào)遞增.
③當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)∵
∴,當時,,在
上單調(diào)遞增,與軸不可能有兩個交點,故.
當時,令,則;令,則.故在上
單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.不妨設(shè),且,要證
,
需證,即證,
又,所以只需證.即證:當時,
.
設(shè)
則,∴在上
單調(diào)遞減,又,故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是橢圓上任一點,點到直線的距離為,到點的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,若對任意的都成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線:與直線()交于,兩點.
(1)當時,分別求在點和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點,使得當變動時,總有?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且
(1)求角C的大。
(2)若 ,且三角形ABC的面積為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4—5:不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求的值;
(2)若對,,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時直線l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com