【題目】已知二次函數(shù)的最小值為,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析: (1)由, 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得函數(shù)的對(duì)稱軸,又已知函數(shù)的最小值,可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再,得值,可得二次函數(shù);(2)二次函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),則對(duì)稱軸方程在此區(qū)間內(nèi),可得關(guān)于的不等式,解不等式即可;(3)將圖像問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即在區(qū)間上恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值大于的問題.可得的范圍.
試題解析: (1),故二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,又由二次函數(shù)的最小值為,故可設(shè) ,由,得,故.
(2)要使函數(shù)不單調(diào),則,則.
(3)若在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,即在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,設(shè),則只要,而,得.
點(diǎn)睛:求二次函數(shù)的解析式的三種方式實(shí)質(zhì)是特定系數(shù)法,其解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件正確地列出含有待定系數(shù)的等式,把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題通過引入一些待定的系數(shù),轉(zhuǎn)化為方程來解決.(1)一般式法:已知三點(diǎn)一般設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)式,即;(2)交點(diǎn)式法:已知與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,一般設(shè)為;(3)頂點(diǎn)式法:已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為,可以設(shè)頂點(diǎn)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件6件,或部件3件,或部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為(為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫出完成三件部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工,試確定正整數(shù)的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲兩顆骰子,計(jì)算:
(1)事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率;
(2)事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率;
(3)事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B—AC—E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為.
(I)若點(diǎn)在圓的外部,求的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),是否存在斜率為的直線,使以被圓截得的弦為直徑所作的圓過原點(diǎn)?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A(1,0),B(1,﹣2),設(shè)點(diǎn)P到A、B的距離分別為,且
(I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(II)是否存在過點(diǎn)A的直線與軌跡C相交于E、F兩點(diǎn),滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn,點(diǎn)(n,)在直線y=x+上.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
(3)設(shè)nN*,f(n)=問是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球,從中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,取出白球的概率為,取出綠球的概率為.求:
(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率.
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