Question

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)取何值時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間等于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）已知上班族的人均通勤時(shí)間計(jì)算公式為，討論單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.

Answer 1

【答案】（1）或時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間等于自駕群體的人均通勤時(shí)間；

（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）取，解得答案.

（2）計(jì)算得到，再判斷單調(diào)性得到答案.

（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，

令，化簡(jiǎn)得，解得或.

因此，當(dāng)或時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間等于自駕群體的人均通勤時(shí)間；

（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

說(shuō)明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；

有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；

當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少.